（总分：100分）
某压电式加速度传感器的动态特性可简化为二阶系统，其传递函数为：
$\( H(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} \)\(
已知固有角频率 \)\omegan = 10^4 \, \text{rad/s}\(，阻尼比 \)\zeta = 0.6\(。
1. **计算幅值误差**：当输入振动频率 \)f = 1.2 \, \text{kHz}\( 时，求幅值误差（百分比）；（8分）
2. **确定工作范围**：若要求幅值误差 ≤ 5%，求该传感器的最高可用频率 \)f{\text{max}}\(；（6分）
3. **设计优化建议**：实际测量中提出两种改进阻尼比 \)\omega_n$ 的具体方法，并分析对响应速度的影响。（6分）
某工业设备需测量微小位移（量程 ±0.5 mm），要求非接触式测量。
1. 传感器选型：
- 对比差动变压器式（电感式）与变极距式电容传感器的原理、灵敏度及适用性；
- 说明为何电容式传感器更适合此场景。（8分）
2. 电路设计与计算：
- 若采用变极距式电容传感器，初始极距 \(d_0 = 0.1 \, \text{mm}\)，极板面积 \(A = 5 \, \text{cm}^2\)，测量位移 \(\Delta d = 0.01 \, \text{mm}\)，求电容变化量 \(\Delta C\)；（\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)）（6分）
- 画出交流电桥测量电路框图，说明如何将电容变化转换为电压输出。（4分）
3. 误差抑制：列举两种温度漂移的补偿方法，并简述原理。（2分）
场景：某生产线需同时检测零件通过速度（转速）和环境温度。
1. 光电转速测量：
- 选择透射式光电传感器，设计信号处理流程（包括放大、整形、计数），画出框图；（6分）
- 若齿轮有 24 个齿，测得脉冲频率 \(f = 1800 \, \text{Hz}\)，求零件转速（r/min）。（4分）
2. 热电偶温度补偿：
- 已知 K 型热电偶冷端温度 \(T_0 = 25^\circ\text{C}\)，查表得 \(E(25,0) = 1.0 \, \text{mV}\)，测得热电势 \(E(T,25) = 20.5 \, \text{mV}\)，求工作端温度 \(T\)；（6分）
- 若未补偿冷端，直接用 \(E(T,25)=20.5 \, \text{mV}\) 查表得 \(T' = 500^\circ\text{C}\)，计算实际误差并说明后果。（4分）
某一阶温度传感器（时间常数 \(\tau = 4 \, \text{s}\)）用于测量炉温，炉温以 \(1.5^\circ\text{C/s}\) 的速度线性上升。
1. 动态误差计算：
- 求传感器的动态误差 \(\Delta T\)；（5分）
- 若要求 \(\Delta T \leq 0.6^\circ\text{C}\)，时间常数 \(\tau\) 需满足什么条件？（5分）
2. 测量电路优化：
- 若采用热电阻（PT100）作为敏感元件，设计三线制直流电桥电路，说明如何消除导线电阻误差；（6分）
- 已知 \(R_0 = 100 \, \Omega\)，温度系数 \(\alpha = 0.00385 \, ^\circ\text{C}^{-1}\)，温度 \(T = 100^\circ\text{C}\) 时，求电桥输出电压 \(U_o\)（电源 \(U = 5 \, \text{V}\)）。（4分）
某压力测量系统采用金属箔应变片（\(K=2.0\)），粘贴在弹性梁上，梁应变 \(\varepsilon = 500 \mu\epsilon\)。
1. 单臂电桥分析：
- 供电电压 \(U_s = 5 \, \text{V}\)，应变片初始电阻 \(R_0 = 120 \, \Omega\)，计算单臂工作时的输出电压 \(U_o\)；（4分）
2. 差动全桥优化：
- 改为全桥差动连接（两片受拉、两片受压），求此时 \(U_o\) 及灵敏度提升倍数；（6分）
1. 温度补偿设计：
- 说明在电桥中如何布置温度补偿片，并推导补偿条件（需写出电路图）。（4分）
某霍尔电流传感器用于测量 \(0\sim100 \, \text{A}\) 直流电流，霍尔元件参数：\(K_H = 25 \, \text{mV/(mA · T)}\)，控制电流 \(I_c = 10 \, \text{mA}\)。
1. 基本计算：
- 当被测电流 \(I = 80 \, \text{A}\) 时，测得霍尔电压 \(U_H = 150 \, \text{mV}\)，求磁感应强度 \(B\)；（4分）
2. 非线性分析：
- 若磁芯气隙处磁场 \(B = kI\)（\(k=0.01 \, \text{T/A}\)），推导 \(U_H\) 与 \(I\) 的理论关系式，并计算 \(I = 50 \, \text{A}\) 时的理论 \(U_H\)；（6分）
3. 温度误差补偿：
- 霍尔元件灵敏度温度系数 \(\alpha = -0.2\%/^\circ\text{C}\)，环境温度从 \(25^\circ\text{C}\) 升至 \(55^\circ\text{C}\)，计算 \(U_H\) 漂移量；提出一种补偿电路（画出原理图）。（6分）
4. 带宽扩展：
- 为测量 \(10 \, \text{kHz}\) 交流电流，需在信号调理电路中加入何种滤波器？说明截止频率设置原则。（4分）
变极距式电容传感器用于微位移测量，初始电容 \(C_0 = 100 \, \text{pF}\)，极距变化 \(\Delta d/d_0 = 0.01\)。
1. 二极管双T电路：
- 电源频率 \(f = 100 \, \text{kHz}\)，负载电阻 \(R_L = 10 \, \text{k}\Omega\)，推导输出电压 \(U_o\) 与 \(\Delta C\) 的关系式，并计算 \(\Delta C = 1 \, \text{pF}\) 时的 \(U_o\)（假设电源幅值 \(U = 10 \, \text{V}\)）；（8分）
2. 差动调宽电路：
- 当采用差动结构（\(C_1 = C_0 + \Delta C\), \(C_2 = C_0 - \Delta C\)），推导脉冲宽度差 \(\Delta T\) 与 \(\Delta C\) 的关系，并说明如何转换为直流电压；（6分）
3. 电路对比：
- 从灵敏度、抗干扰性、频率响应三方面对比双T电路与调频电路的优缺点。（6分）
石英晶体压电加速度传感器（\(d_{11} = 2.3 \times 10^{-12} \, \text{C/N}\)）用于冲击振动测量。
1. 电荷输出计算：
- 质量块 \(m = 5 \, \text{g}\)，当加速度 \(a = 100 \, \text{m/s}^2\) 时，求输出电荷量 \(Q\)；（4分）
2. 等效电路分析：
- 传感器电容 \(C_a = 1000 \, \text{pF}\)，绝缘电阻 \(R_a = 10^{13} \, \Omega\)，连接电缆电容 \(C_c = 300 \, \text{pF}\)，放大器输入电容 \(C_i = 100 \, \text{pF}\)，求总电容 \(C_{\text{总}}\)；（4分）
3. 电压放大器 vs 电荷放大器：
- 若采用电压放大器（输入电阻 \(R_i = 10^9 \, \Omega\)），计算低频截止频率 \(f_L\)；
- 改用电荷放大器（反馈电容 \(C_f = 1000 \, \text{pF}\)），推导输出电压 \(U_o\) 与 \(Q\) 的关系，并分析 \(f_L\) 改善效果。（8分）
4. 动态范围校核：
- 已知最大加速度 \(a_{\text{max}} = 10^4 \, \text{m/s}^2\)，放大器饱和电压 \(U_{\text{sat}} = \pm 10 \, \text{V}\)，验证 \(C_f\) 选择是否合理。（4分）
某数控机床采用透射光栅测量位移，光栅栅距 \(d = 20 \, \mu\text{m}\)，指示光栅与标尺光栅夹角 \(\theta = 0.01^\circ\)。
1. 莫尔条纹计算：
- 求莫尔条纹间距 \(W\)，并计算当位移 \(x = 0.5 \, \text{mm}\) 时，莫尔条纹移动的条数 \(N\)；（6分）
2. 细分电路设计：
- 采用四倍频细分，画出光电转换、整形及细分电路框图；
- 若原始分辨力为 \(20 \, \mu\text{m}\)，细分后达到多少？（8分）
3. 误差分析：
- 光栅刻划误差 \(\delta d = \pm 0.1 \, \mu\text{m}\)，计算位移 \(100 \, \text{mm}\) 时的最大累积误差；
- 说明为何采用双光栅差动可减小此误差。（6分）
某光纤位移传感器采用多模阶跃光纤，纤芯折射率 \(n_1 = 1.48\)，包层 \(n_2 = 1.46\)。
1. 数值孔径计算：
- 求光纤数值孔径 \(\text{NA}\) 及最大接收角 \(\theta_{\text{max}}\)；（4分）